Lineaire algebra/Eenvorm

Sjabloon:Lineaire algebra Een lineaire afbeelding $u:V\to K$ van de lineaire ruimte V over K voegt aan iedere vector v een getal u(v) ∈ K toe. Deze lineaire afbeeldingen vormen zelf ook weer een lineaire ruimte over K.

Definitie 15.1

Een eenvorm op de lineaire ruimte V over het lichaam K is een lineaire afbeelding (functionaal) van V in K.

Stelling 15.1

De eenvormen op de lineaire ruimte V over het lichaam K vormen een lineaire ruimte over K.

Voor een eenvorm u op de ${ℝ}^n$ geldt:

$u(v)=u({\xi }_1,\dots ,{\xi }_n)={\xi }_{1}u(e_1)+\dots +{\xi }_{n}u(e_n)={\xi }_1{u}_1+\dots +{\xi }_n{u}_n$

De afbeelding u wordt geheel bepaald door de getallen $u_1,\dots ,u_n$, die in feite de matrix van u vormen. Deze matrix, die slechts uit één rij getallen bestaat, heet ook een rijvector.

Sjabloon:Sub