Basiskennis chemie 5/pH oiv protolyen - netjes rekenen

Zwakke zuren en basen, netjes rekenen

In de paragrafen over de zwakke zuren en basen is aangegeven dat de afgeleide formules niet gebruikt mochten worden als meer dan 5% van het zuur of de base was omgezet in ionen. In deze paragraaf maak je kennis met de methode die gebruikt moet wordne als meer dan 5% van het zuur of de base geïoniseerd is. Als voorbeeld weer azijnzuur:

$\mathrm{C}\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}{\phantom{A}}_{⟶}{\phantom{A}}^{⟵}\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}+\mathrm{C}\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}{\phantom{A}}^{-}$

Reactie 1

Netjes rekenen

Afspraak

Om netjes te kunnen rekenen moet je een paar dingen afspreken om het rekenen overzichtelijk te houden.

• De berekening gaat over azijnzuur, dus hoeft er bij de "c" voor concentratie niet elke keer bij dat het over azijnzuur gaat. "c" = de concentratie azijnzuur die je ingewogen hebt.
• Het gedeelte van het zuur dat in ionen gesplitst is noem je $\mathrm{\alpha }$. $\mathrm{\alpha }$ is een getal tussen de 0 (azijnzuur is helemaal niet in ionen gesplitst) en 1 (alle azijnzuurmoleculen zijn geïoniseerd. Het gevolg daarvan is dat:
  • de concentratie waterstof=ionen is $\mathrm{c}\times \mathrm{\alpha }$ of $\mathrm{c}\mathrm{\alpha }$
  • de concentratie acetaat=ionen is $\mathrm{c}\times \mathrm{\alpha }$ of $\mathrm{c}\mathrm{\alpha }$
  • de concentratie niet geïoniseerd azijnzuur is $\mathrm{c}\times (1-\mathrm{\alpha })$ of $\mathrm{c}(1-\mathrm{\alpha })$

Afspraken

Voor azijnzuur geldt nog steeds de formule voor de K_z:

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_z=\frac{[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}][\mathrm{C}\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}{\phantom{A}}^{-}]}{\mathrm{C}\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}}$

Verg. 1

Vul je nu voor de verschillende concentraties de waarden in die bij "afspraken" vermeld staan dan vind je:

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_z=\frac{(\mathrm{c}\mathrm{\alpha })(\mathrm{c}\mathrm{\alpha })}{(\mathrm{c}(1-\mathrm{\alpha }))}=\frac{(\mathrm{c}\mathrm{\alpha }){\phantom{A}}^2}{\mathrm{c}(1-\mathrm{\alpha })}=\frac{\mathrm{c}{\phantom{A}}^2\mathrm{\alpha }{\phantom{A}}^2}{\mathrm{c}(1-\mathrm{\alpha })}=\frac{\mathrm{c}\mathrm{\alpha }{\phantom{A}}^2}{1-\mathrm{\alpha }}$

Verg. 2

Als je de hele serie tussenstappen uit vergelijking 2 weglaat, kun je de overblijvende vergelijking zo schrijven dat er een gelijkheid uitkomt die als uitkomst "0" (nul) heeft:

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_z=\frac{\mathrm{c}\mathrm{\alpha }{\phantom{A}}^2}{1-\mathrm{\alpha }}⟹\mathrm{K}{\phantom{A}}_z(1-\mathrm{\alpha })=\mathrm{c}\mathrm{\alpha }{\phantom{A}}^2⟹\mathrm{K}{\phantom{A}}_z-\mathrm{K}{\phantom{A}}_z\mathrm{\alpha }=\mathrm{c}\mathrm{\alpha }{\phantom{A}}^2⟹0=\mathrm{c}\mathrm{\alpha }{\phantom{A}}^2+\mathrm{K}{\phantom{A}}_z\mathrm{\alpha }-\mathrm{K}{\phantom{A}}_z$

Verg. 3

De laatste vorm van vergelijking 3 is de vorm die je nodig hebt om de ABC- of de wortel-formule te kunnen toepassen. Er geldt dan (een beetje verwarrend door de twee c's:

• wortelformule a = c
• wortelformule b = $\mathrm{K}{\phantom{A}}_z$
• wortelformule c = $-\mathrm{K}{\phantom{A}}_z$

Invullen geeft nu:

$\mathrm{\alpha }=\frac{-\mathrm{b}\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2\mathrm{a}}=\frac{-\mathrm{K}{\phantom{A}}_z\pm \sqrt{K_z^2-4c{K}_z}}{2\mathrm{c}}$

Verg. 4

In de nette ABC- of wortelformule staat dat je twee getallen vindt: een door bij $\mathrm{K}{\phantom{A}}_z$ het worteldeel op te tellen en een door het worteldeel af te trekken. Maar $\mathrm{\alpha }$ is een positief getal, dus de wortel moet wel opgeteld worden bij $\mathrm{K}{\phantom{A}}_z$. Het aftrekgedeelte kan dus achterwege gelaten worden. De getallen voor de 0,100 azijnzuur-oplossing invullen in vergelijking 4 geeft:

$\mathrm{\alpha }=\frac{-1,78\cdot 10{\phantom{A}}^{-5}+\sqrt{(1,78.10^{-5}{)}^2-4\times 0,100\times (-1,78.10^{-5})}}{2\times 0,100}=1,34\cdot 10{\phantom{A}}^{-3}$

Verg. 5

De concentratie waterstof-ionen is $\mathrm{c}\mathrm{\alpha }=0,100\times 1,34\cdot 10{\phantom{A}}^{-3}=1,34\cdot 10{\phantom{A}}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}/\mathrm{L}$ en het percentage ionisatie is $100\times \frac{1,34\cdot 10{\phantom{A}}^{-4}}{0,100}=1,34$. De pH die bij de concentratie waterstof-ionen hoort is 2,87. Dit is dezelfde waarde die gevonden werd voor de simpele rekenmethode, die daarmee dus ook correct blijkt. Hieronder is voor een aantal, steeds kleinere, concentraties azijnzuur het verschil tussen de twee rekenmethodes weergegeven. Je ziet dat vooral bij kleinere concentraties de nette rekenmanier gebruikt moet gaan worden omdat dan verschillen gaan optreden.

Het effect van de concentratie op het percentage ionisatie en pH bij azijnzuur

$\mathrm{c}(\mathrm{C}\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})$	$[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}]=\sqrt{K_{z}c}$			Wortelformule
	$[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}]$	%	pH	$[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}]$	%	pH
1,0000	4,22.10-3	0,42	2,37	4,23.10-3	0,42	2,37
0,3162	2,37.10-3	0,75	2,62	2,38.10-3	0,75	2,62
0,1000	1,33.10-3	1,33	2,87	1,34.10-3	1,34	2,87
0,0316	7,50.10-4	2,37	3,12	7,59.10-4	2,40	3,12
0,0100	4,22.10-4	4,22	3,37	4,31.10-4	4,31	3,37
0,0032	2,34.10-4	7,50	3,62	2,46.10-4	7,79	3,61
0,0010	1,33.10-4	13,34	3,87	1,42.10-4	14,26	3,85