Basiskennis chemie 5/Waterevenwicht

K_z en K_b

Al eerder heb je kennis gemaakt met de algemene formule voor de $\mathrm{K}{\phantom{A}}_z$:

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_z=\frac{[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}][\mathrm{Z}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{Z}]}$

Verg. 1

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_z$

In de vorige paragraaf is de formule voor de $\mathrm{K}{\phantom{A}}_b$ afgeleid:

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_b=\frac{[\mathrm{H}\mathrm{B}{\phantom{A}}^{+}][\mathrm{O}\mathrm{H}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{B}]}$

Verg. 2

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_b$

Gemeenschappelijke notatie

Buiten het feit dat vergelijking 1 en vergelijking 2 beide over een constante gaan, lijkt er weinig overeenkomst tussen die twee. De overeenkomst ontstaat wel als je je de definities van een zuur en een base realiseert.

Sjabloon:Definitie In vergelijking 1 is dat $\mathrm{H}\mathrm{Z}$, in vergelijking 2 is dat $\mathrm{H}\mathrm{B}{\phantom{A}}^{+}$ Sjabloon:Definitie In vergelijking 1 is dat $\mathrm{Z}{\phantom{A}}^{-}$, in vergelijking 2 is dat $\mathrm{B}$

• HZ en Z^- in de eerste vergelijking vormen een zuur (HZ) met zijn geconjugeerde base (Z^-) of, van de andere kant bezien, een base (Z^-) met zijn geconjugeerde zuur (Z^-).
  
• B en HB⁺ in de tweede vergelijking vormen een base (B) met zijn geconjugeerde zuur (HB⁺) of, van de andere kant bezien, een zuur (HB⁺) met zijn geconjugeerde base (B).

Op de tekens voor de ladingen na kun je in de tweede vergelijking voor HB⁺ ook HZ schrijven en voor B dan Z^- gebruiken. Op deze manier aangepast wordt vergelijking 2 nu:

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_b=\frac{[\mathrm{H}\mathrm{B}{\phantom{A}}^{+}][\mathrm{O}\mathrm{H}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{B}]}⟹\mathrm{K}{\phantom{A}}_b=\frac{[\mathrm{H}\mathrm{Z}][\mathrm{O}\mathrm{H}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{Z}{\phantom{A}}^{-}]}$

Verg. 3

K_b

K_z maal K_b

Combineer je nu de vergelijkingen 1 en 3 met elkaar in een vermenigvuldiging dan vind je:

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_z\times \mathrm{K}{\phantom{A}}_b=\frac{[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}][\mathrm{Z}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{H}\mathrm{Z}]}\times \frac{[\mathrm{H}\mathrm{Z}][\mathrm{O}\mathrm{H}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{Z}{\phantom{A}}^{-}]}$

Verg. 4

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_z\times \mathrm{K}{\phantom{A}}_b$

Het rechter lid van vergelijking 4 kan ook anders geschreven worden, waardoor duidelijk is dat de factoren [HZ] en [Z^-] zowel in de teller als de noemer van de breuk voorkomen, en dus tegen elkaar weggedeeld kunnen worden:

$\mathrm{K}{\phantom{A}}_z\times \mathrm{K}{\phantom{A}}_b=\frac{[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}]\cdot [\mathrm{Z}{\phantom{A}}^{-}]\cdot [\mathrm{H}\mathrm{Z}]\cdot [\mathrm{O}\mathrm{H}{\phantom{A}}^{-}]}{[\mathrm{Z}{\phantom{A}}^{-}]\cdot [\mathrm{H}\mathrm{Z}]}=[\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}][\mathrm{O}\mathrm{H}{\phantom{A}}^{-}]$

Verg. 5

Het rechter deel van vergelijking 5 (zonder het deel met de breuk) ben je al tegengekomen bij de bespreking van het waterevenwicht. Blijkbaar zijn de zuursterkte van een zuur en de base-sterkte van de geconjugeerde base van het zuur aan elkaar gekoppeld en is het product gelijk aan de waterconstante. Je kunt dit controleren door voor een aantal zuren in tabel 49 (BINAS) de waarde van $\mathrm{K}{\phantom{A}}_z$ en $\mathrm{K}{\phantom{A}}_b$ met elkaar te vermenigvuldigen. Er komt steeds 10^-14 uit!

Kz * Kb = Kw