Analyse/Inleiding in parametervergelijkingen

Introductie

De logaritmische spiraal weergegeven door de schelp van de nautilus.

Gewoonlijk worden parametervergelijkingen geïntroduceerd als een verzameling van twee vergelijking die zowel de x- als de y-coördinaat van een punt weergeven. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een parameter, gewoonlijk een $t$.

Voorbeeld I

$x=t$

$y=t^2$

Door substitutie van de parameter t uit het stelsel vergelijkingen volgt dat deze parametervergelijking overeenkomt met de vergelijking $y=x^2$, de vergelijking voor een parabool.

Voorbeeld II

De nautilusschelp, die op de voorpagina van dit WikiBook prijkt, geeft een zogenaamde logaritmische spiraal weer:

$x=a^t\cos (t)$

$y=a^t\sin (t)$

Je kan deze cartesiaanse coördinaten omzetten in poolcoördinaten via de transformatie $r=\sqrt{x^2+y^2}$ en $\varphi =\arctan \frac{y}{x}$.