Rekenen/Gebroken machten

We kunnen ook gebroken machten invoeren. Ook voor zulke machten zullen de rekenregels moeten gelden, dus:

${\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^2=3^{\frac{1}{2}\times 2}=3^1=3$,

Daaruit blijkt dat:

$3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$.

Op soortgelijke wijze blijkt dat:

${\left(3^{\frac{1}{3}}\right)}^3=3$.

We zien dat

$\left(3^{\frac{1}{7}}\right)=\sqrt[7]{3}$.

Zo is ook:

$(\sqrt{3}{)}^4={\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^4=3^2=9(=\sqrt{3}\times \sqrt{3}\times \sqrt{3}\times \sqrt{3})$

en

$7^{\frac{5}{2}}=(\sqrt{7}{)}^5=49\sqrt{7}(=\sqrt{7^5})$

  Sjabloon:Sub