MediaWiki API resultaat.
Dit is de HTML uitvoer van het JSON formaat. HTML is geschikt voor het debuggen, maar ongeschikt voor applicatiegebruik.
Geef de parameter format mee om het uitvoerformaat te wijzigen. Geef format=json mee om de niet-HTML uitvoer van het JSON formaat te zien.
Bekijk de volledige documentatie, of de API hulp voor meer informatie.
{
"compare": {
"fromid": 1,
"fromrevid": 1,
"fromns": 0,
"fromtitle": "Hoofdpagina",
"toid": 2,
"torevid": 2,
"tons": 0,
"totitle": "Fysica/Mechanica",
"*": "<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-lineno\" id=\"mw-diff-left-l1\">Regel 1:</td>\n<td colspan=\"2\" class=\"diff-lineno\">Regel 1:</td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"\u2212\"></td><td class=\"diff-deletedline diff-side-deleted\"><div><del class=\"diffchange diffchange-inline\"><strong>De installatie </del>van <del class=\"diffchange diffchange-inline\">MediaWiki is geslaagd</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\"></strong></del></div></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Als je een voorwerp los laat, valt het naar beneden. Dat weet iedereen. Hoe komt dat? Doordat de zwaartekracht </ins>van <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">de aarde werkt op alle voorwerpen die je om je heen ziet</ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Maar hoe snel valt het? </ins></div></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\"></td><td class=\"diff-context diff-side-deleted\"><br></td><td class=\"diff-marker\"></td><td class=\"diff-context diff-side-added\"><br></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"\u2212\"></td><td class=\"diff-deletedline diff-side-deleted\"><div><del class=\"diffchange diffchange-inline\">Raadpleeg </del>de <del class=\"diffchange diffchange-inline\">[https://www</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">mediawiki.org/wiki/Special:MyLanguage/Help:Contents handleiding] voor informatie over </del>het <del class=\"diffchange diffchange-inline\">gebruik </del>van de <del class=\"diffchange diffchange-inline\">wikisoftware</del>.</div></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Over die vraag hebben geleerden eeuwenlang nagedacht. Pas na </ins>de <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">middeleeuwen kwam Galileo Galile&iuml; met het begin van de oplossing</ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">En </ins>het <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">was Isaac Newton, die er als eerste in slaagde de wetten </ins>van de <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">mechanica te ontdekken. Ook vandaag de dag werken we nog steeds met deze \"Bewegingswetten van Newton\"</ins>.</div></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\"></td><td class=\"diff-context diff-side-deleted\"><br></td><td class=\"diff-marker\"></td><td class=\"diff-context diff-side-added\"><br></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"\u2212\"></td><td class=\"diff-deletedline diff-side-deleted\"><div><del class=\"diffchange diffchange-inline\">== Meer hulp over MediaWiki ==</del></div></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Meestal ligt een voorwerp gewoon stil. Hoe zou je het zelf in beweging zetten? Er zijn twee manieren: Trekken of duwen. De zwaartekracht heeft, wat dat betreft, een duidelijke keuze gemaakt: Hij trekt!</ins></div></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\"></td><td class=\"diff-context diff-side-deleted\"><br></td><td class=\"diff-marker\"></td><td class=\"diff-context diff-side-added\"><br></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"\u2212\"></td><td class=\"diff-deletedline diff-side-deleted\"><div><del class=\"diffchange diffchange-inline\">* </del>[<del class=\"diffchange diffchange-inline\">https</del>://<del class=\"diffchange diffchange-inline\">www</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">mediawiki</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">org</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">wiki</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Special:MyLanguage</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Manual</del>:<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Configuration_settings Lijst </del>met <del class=\"diffchange diffchange-inline\">instellingen]</del></div></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Maar of je nou trekt of duwt, natuurkundigen zeggen dat je een '''kracht''' op het voorwerp uitoefent. Daar gaat het om. Dat inzicht is te danken aan Isaac Newton en daarom is ook de eenheid van kracht naar hem genoemd: '''Newton'''</ins></div></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"\u2212\"></td><td class=\"diff-deletedline diff-side-deleted\"><div><del class=\"diffchange diffchange-inline\">* [https</del>://<del class=\"diffchange diffchange-inline\">www</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">mediawiki</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">org</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">wiki</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Special:MyLanguage</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Manual</del>:<del class=\"diffchange diffchange-inline\">FAQ Veelgestelde vragen </del>(<del class=\"diffchange diffchange-inline\">FAQ</del>)<del class=\"diffchange diffchange-inline\">]</del></div></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"\u2212\"></td><td class=\"diff-deletedline diff-side-deleted\"><div><del class=\"diffchange diffchange-inline\">* [https:</del>//<del class=\"diffchange diffchange-inline\">lists</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">wikimedia</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">org</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">postorius</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">lists</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">mediawiki</del>-<del class=\"diffchange diffchange-inline\">announce</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">lists</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">wikimedia</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">org</del>/ <del class=\"diffchange diffchange-inline\">Mailinglijst </del>voor <del class=\"diffchange diffchange-inline\">aankondigingen </del>van <del class=\"diffchange diffchange-inline\">nieuwe versies]</del></div></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Onze vraag is dus: Hoe snel valt een voorwerp? Maar Galile&iuml; ontdekte al, dat voorwerpen niet met een constante snelheid vallen! Hoe langer ze vallen, hoe sneller ze gaan. Galile&iuml; woonde in Pisa en hij beklom dan ook vaak de toren van Pisa om voorwerpen naar beneden te gooien en te kijken, wat ermee gebeurde.</ins></div></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"\u2212\"></td><td class=\"diff-deletedline diff-side-deleted\"><div><del class=\"diffchange diffchange-inline\">* [https</del>://<del class=\"diffchange diffchange-inline\">www</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">mediawiki</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">org</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">wiki</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Special</del>:<del class=\"diffchange diffchange-inline\">MyLanguage</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Localisation#Translation_resources Maak MediaWiki beschikbaar </del>in <del class=\"diffchange diffchange-inline\">uw taal</del>]</div></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"\u2212\"></td><td class=\"diff-deletedline diff-side-deleted\"><div><del class=\"diffchange diffchange-inline\">* [https</del>://<del class=\"diffchange diffchange-inline\">www</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">mediawiki</del>.<del class=\"diffchange diffchange-inline\">org</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">wiki</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Special</del>:<del class=\"diffchange diffchange-inline\">MyLanguage</del>/<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Manual</del>:<del class=\"diffchange diffchange-inline\">Combating_spam Leer hoe u spam kunt voorkomen op uw wiki]</del></div></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Maar dat was niet zo praktisch. De dingen die hij naar beneden gooide lagen al heel snel op de grond en het was van bovenaf ook moeilijk te zien, wat er onderweg precies gebeurde. Daarom bouwde hij een soort knikkerbaan in zijn huiskamer. Daarmee kon hij dezelfde gebeurtenissen in een soort 'slow motion' bekijken. Hij zag dat de knikker in de eerste seconde 1 meter rolde, in de tweede seconde 3 meter en in de derde seconde 5 meter. Waarschijnlijk heeft hij zijn experimenten toen voortgezet in de tuin of op zolder, maar in elk geval ontdekte hij, dat de knikker in de vierde seconde 7 meter aflegde.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Het patroon is duidelijk: \"''Elke volgende seconde legt de knikker een afstand af, die evenredig is met het volgende oneven getal.''\" Als we dieper zijn ingegaan op het werk van Newton, zullen we begrijpen hoe dat komt.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Het voorwerp wordt dus versneld, doordat er een kracht op wordt uitgeoefend. Newton ondekte de verbazend simpele formule, waarmee je kunt uitrekenen hoeveel het voorwerp versneld wordt:</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> ''F'' = ''M.A''</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">In woorden: \"''Kracht (''F'') is gelijk aan massa (''m'') maal versnelling (''a'').''\"</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">De formule is simpel, maar wat wordt ermee bedoeld? Om te beginnen moeten we begrijpen waar we het over hebben: '''Kracht''', '''massa''' en '''versnelling'''.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">'''Kracht''' is niet zo moeilijk te begrijpen: Het geeft aan '''hoe hard''' je tegen een voorwerp duwt, of er aan trekt. Dat wordt dus gemeten in '''Newton''', afgekort '''N'''.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">'''Massa''' zegt iets over hoe zwaar een voorwerp is. Maar dat is al een stuk minder gemakkelijk te begrijpen. Je kunt een voorwerp op de weegschaal leggen en dan zie je hoeveel het 'weegt'. Het lijkt simpel, maar als je je weegschaal meeneemt naar de maan ligt het er maar aan wat voor soort weegschaal je gebruikt, hoeveel hetzelfde voorwerp daar 'weegt'.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">De meeste weegschalen werken tegenwoordig met een veer. Hoe zwaarder het voorwerp, dat op de schaal wordt gelegd, hoe verder de veer wordt uitgerekt. Als jouw weegschaal ook zo werkt zul je zien dat een voorwerp, dat op aarde 6 kilo weegt, op de maan opeens maar 1 kilo lijkt te wegen! Is je weegschaal daarentegen een ouderwetse balans, dan moet je op de andere schaal nog steeds dezelfde gewichten neerleggen als op aarde. Met deze weegschaal lijkt het voorwerp dus ook op de maan 6 kilo te wegen! Welke weegschaal heeft nou gelijk?</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">De ouderwetse balans heeft gelijk! De massa van een voorwerp is altijd hetzelfde. Dat de massa op de maan kleiner lijkt, komt doordat de aantrekkingskracht van de maan kleiner is dan die van de aarde. Een weegschaal met een veer wordt daardoor gefopt, maar een balans niet, doordat het effect net zo werkt op het voorwerp dat je wilt wegen als op de gewichten die je op de andere schaal zet. De massa wordt gemeten in kilogram, afgekort '''kg'''.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">'''Versnelling''' is het moeilijkste van deze drie begrippen. Galile&iuml; had al ontdekt, dat snelheid van een vallend voorwerp voortdurend toeneemt. Als de snelheid toeneemt spreken we van een versnelling, maar het is moeilijk om die te meten. Het is zelfs moeilijk om de '''snelheid''' van een voorwerp op een bepaald moment te meten. Galile&iuml;'s knikker rolde in de eerste seconde 1 meter. Maar betekent dat dat de knikker een snelheid had van 1 meter per seconde (afgekort 1 '''m/s''')? Nee, niet precies. 1 m/s is alleen maar de '''gemiddelde''' snelheid in de eerste seconde. De snelheid verandert voortdurend en dat maakt het zo lastig om hem te meten.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Als je bijvoorbeeld de snelheid van een auto wilt meten, dan kun je dat doen door twee punten te kiezen op de route waar de auto langskomt. Je noteert hoe laat de auto op punt A is en hoe laat hij op punt B is. De gemiddelde snelheid over dat traject is de afstand tussen de twee punten, gedeeld door de tijd, die de auto er over doet. Maar we willen geen gemiddelde snelheid weten! We willen precies weten, hoe snel de auto reed om half twee 's middags. En dat is niet op deze manier te meten! We meten altijd het gemiddelde over een traject, nooit de snelheid op een bepaald moment.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Galile&iuml; zag dit wel, maar hij kon het probleem niet oplossen. Newton loste het wel op en daarmee droeg hij niet alleen bij aan onze kennis over de natuurkunde, maar ook aan die over de wiskunde!</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>[<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">[Image</ins>:<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">knikker Galilei1.png|left|Afgelegde weg van een knikker, 1 meting per seconde]]</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Hier zie je de meetresultaten van Galile&iuml; in een grafiek uitgezet. Horizontaal is de tijd uitgezet en verticaal de totale afgelegde afstand. Je ziet dat de grafiek elke seconde een knik heeft. Zo is het in werkelijkheid natuurlijk niet, de snelheid van de knikker verandert de hele tijd, niet 1x per seconde. Dat het er zo uit ziet, komt alleen doordat we maar een paar meetpunten hebben en die met rechte lijnen met elkaar hebben verbonden.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">De helling (of \"[[Richtingsco&euml;ffici&euml;nt]]\") van de lijnstukken komt overeen met de gemiddelde snelheid van de knikker op dat stuk van het traject. Tussen t=0 en t=1 is de gemiddelde snelheid 1 m</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">s en de lijn heeft een richtingsco&euml;ffici&euml;nt van 1. Tussen t=1 en t=2 is de gemiddelde snelheid 3 m</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">s en de richtingsco&euml;ffici&euml;nt is 3. Tussen t=2 en t=3 zijn ze beide gelijk aan 5 enzovoort. Dat zijn dus inderdaad die opeenvolgende oneven getallen, die Galile&iuml; had ontdekt.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Maar je kunt aan de knikken duidelijk zien, dat deze lijn geen goede weergave is, van wat er in werkelijkheid gebeurt.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"><br style=\"clear:both;\"></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">[[Image:knikker Galilei2.png|left|Afgelegde weg van een knikker, 2 metingen per seconde]]</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Als we meer meetpunten gebruiken, gaat de lijn er wel vloeiender uitzien. Bij t=0,5 blijkt de knikker nog maar 25 cm afgelegd te hebben. Bij t=1,5 is de totaal afgelegde afstand 2,25 m en bij t=2,5 is de totale afstand 6,25 m</ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Hiernaast is het resultaat afgebeeld, dat we krijgen als we deze extra meetpunten gebruiken.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Maar waar zijn nu de oneven getallen van Galile&iuml; gebleven? Ze zijn er nog steeds! Dat is gemakkelijk te zien, als we de afgelegde afstand in elke halve seconde niet weergeven in decimale notatie, maar als breuken</ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">We krijgen dan: 1</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">4, 3</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">4, 5/4, 7/4, 9/4, 11</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">4...</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Er zijn ook nog steeds knikken te zien, vooral in de eerste seconde. We zouden nog meer meetpunten kunnen gebruiken, maar het wordt wel erg moeilijk om dat met de hand te meten.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">En er is nog een probleem</ins>: <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">De lijn ziet er vloeiender uit, maar hij bestaat nog steeds uit rechte lijnstukken en knikken. Er zijn nu zelfs nog '''meer''' knikken, dan in de eerste grafiek. Ze vallen alleen wat minder op. Je kunt nog verder gaan, door bijvoorbeeld elke kwart seconde een meting te doen enzovoort... Maar het blijven rechte lijnstukjes. En steeds meer knikken!</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">En dat is nu het probleem, dat Newton heeft opgelost. Hij bedacht een methode om de lijn op te delen in oneindig veel, oneindige kleine stukjes. Ja, dan zijn er ook oneindig veel knikken. En dat is precies de bedoeling! Een lijn </ins>met <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">oneindig veel knikken is overal geknikt. Met andere woorden, het is een kromme lijn! En dat klopt ook met de werkelijkheid.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Ik denk, dat oplettende lezers in de grafiek allang de parabool</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> ''s'' = ''t^2''</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">hebben herkend. Die is niet zo moeilijk te tekenen. Maar het is inderdaad een kromme lijn. Je kunt er op elk punt je liniaal tegenaan leggen om een raaklijn te tekenen. De helling van je raaklijn geeft de snelheid weer van het voorwerp op dat moment. En dat is wat we willen weten. </ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Maar is dat ook uit te rekenen?</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Laten we met iets gemakkelijkers beginnen. Hoe rekenen we de gemiddelde afstand over een traject uit? Dat hebben we al eerder gedaan: We noteren hoe laat een auto twee punten, A en B, passeert. De gemiddelde snelheid was dan de afstand tussen de punten A en B gedeeld door het verschil tussen de twee genoteerde tijden. In formulevorm</ins>:</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\frac{s_B - s_A}{t_B - t_A}</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Waarin <math>s_A<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> de afstand is tussen het begin van de route tot punt A en <math>s_B<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> de afstand van het begin van de route tot punt B</ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\"><math>t_A</math> en <math>t_B</math> stellen de momenten voor dat de auto respectievelijk punt A en punt B passeerde</ins>.</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Als we de positie s schrijven als een functie <math>f(t)<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> van de tijd, dan gaat dit er zo uit zien:</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\frac{f(t_B) - f(t_A)}{t_B - t_A}</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Om deze formule wat overzichtelijker te maken, gebruiken we een hulpvariabele <math>h<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math>, die het verschil aangeeft tussen de tijstippen <math>t_A</math> en <math>t_B</math>, dus <math>h=t_B-t_A<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math>. Dan wordt de formule</ins>:</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\frac{f</ins>(<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">t_A+h</ins>)<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">-f(t_A)}{h}</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Als we nu naar onze waarnemingen van de knikker kijken, dan kunnen we eens wat getallen invoeren en kijken of de formule werkt. Na een seconde had de knikker 1 meter afgelegd. dus <math>t_A=1</math> en <math>s_A=1<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> of <math>f(t_A)=1<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math></ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Na twee seconden had de knikker in totaal 1+3=4 meter afgelegd</ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">dus <math>t_B=2<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> en <math>s_B=4<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> of <math>f(t_B)=4<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> en omdat <math>h=t_B-t_A=2-1=1</math> geldt ook <math>f(t_A+h)=4</math>!</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\\frac{f(1+1)</ins>-<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">f(1)}{1}=\\frac{4-1}{1}=3</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Precies de drie meter, die de knikker in de tweede seconde rolde en dus precies de gemiddelde snelheid in die seconde</ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Het kan ook met kleinere stapjes</ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">In de derde halve seconde, dus tussen <math>t_A=1</math> en <math>t_B=1,5</math> rolde de knikker van <math>s_A=1</math> naar <math>s_B=2,25</math></ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Als we dat invullen, krijgen we:</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\\frac{f(1+0,5)-f(1)}{0,5}=\\frac{2,25-1}{0,5}=\\frac{1,25}{0,5}=2,5</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Omdat we de vorm van de grafiek allang geraden hebben, hoeven we geen moeizame metingen meer te doen, we kunnen gewoon op elk tijdstip uitrekenen, waar de knikker zich bevindt volgens de formule:</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>s=f(t)=t^2</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Zo kunnen we bijvoorbeeld uitrekenen, wat de uitkomst zou zijn bij een meting over de kwart seconde van t=1 tot t=1,25:</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\\frac{f(1+0,25)-f(1)}{0,25}=\\frac{(1+0,25)^2-(1)^2}{0,25}=\\frac{1,5625-1}{0,25}=2,25<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Door steeds kleinere waarden </ins>voor <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">h te kiezen, bereken je de gemiddelde snelheid over een steeds korter deel </ins>van <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">de afgelegde weg. Maar je kunt niet zomaar oneindig veel, oneindig kleine stapjes maken! Het zou betekenen, dat h gelijk aan nul wordt en als je dat invult, dat staat er:</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\\frac{f(t+0)-f(t)}{0}=\\frac{0}{0}</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Delen door nul mag niet! En als je dan ook nog eens nul door nul deelt, dan is de uitkomst echt niet te voorspellen. Newton had dat heel goed in de gaten. Maar hij was brutaal en hij dacht: \"Laat ik maar eens kijken, hoever ik kan gaan.\" Hij wilde gaan tot het uiterste en dat noemde hij, als Engelsman \"The limit\". Hij schreef dat op in deze vorm:</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(t+h)-f(t)}{h}</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Je spreekt dat uit als \"De limiet voor h nadert to nul van...\" ...van dat wat er achter staat. Als we onze functie <math>s=f(t)=t^2</math> als voorbeeld nemen, dan kunnen we proberen om dit uit te rekenen</ins>:</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{(t+h)^2-t^2}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{t^2+2th+h^2-t^2}{h}=...</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Boven de deelstreep kunnen we <math>t^2<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> en <math>-t^2<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> tegen elkaar wegstrepen:</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{2th+h^2}{h}=</ins>..<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">.<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Verder zien de boven en onder de deelstreep een gemeenschappelijke term <math>h<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math>, die kunnen we ook wegstrepen</ins>:</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{2th+h^2}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{2t+h}{1}=...</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Maar nu is het sommetje opeens niet moeilijk meer! We hoeven niet meer door <math>h</math> te delen, dus we kunnen gewoon 0 voor h invullen!</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{2t+h}{1}=\\frac{2t+0}{1}=2t</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Geweldig! We kunnen nu de snelheid niet alleen uitrekenen op 1 punt, we kunnen de snelheid van het voorwerp op elk moment uitrekenen! We kunnen de snelheid nu ook schrijven als een functie van de tijd <math>v=v(t)=2t<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Wat we hier zojuist gedaan hebben is te danken aan het inzicht van Newton. Newton vond deze techniek uit, die bekend staat als differenti&euml;ren. En dat vergrootte niet alleen onze inzicht </ins>in <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">vallende lichamen, maar ook ons inzicht in de [[Wiskunde</ins>]<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">]!</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Maar we zijn er nog steeds niet! De formule <math>F=ma</math> ging over de '''versnelling''' van een voorwerp, niet over de '''snelheid'''. We hebben gezien, dat de gemiddelde snelheid van een voorwerp is uit te rekenen als de mate waarin het voorwerp van positie veranderd, gedeeld door de tijd, die het daarover doet. De snelheid op een bepaald moment rekenen we uit, door net te doen, alsof we de gemiddelde snelheid over een oneindig kort traject in een oneindigkorte tijd kunnen uitrekenen.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Nu is het nog maar een kleine stap van snelheid naar versnelling. De kunnen de gemiddelde versnelling definieren als de mate waarin een voorwerp van snelheid verandert, gedeeld door de tijd die het daar over doet. In formule</ins>:</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>\\frac{v_B - v_A}{t_B - t_A}</math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Waarin <math>v_A<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> de snelheid is op punt A en <math>v_B<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math> de snelheid op punt B</ins>. <ins class=\"diffchange diffchange-inline\"><math>t_A</math> en <math>t_B</math> stellen weer de momenten voor dat het voorwerp respectievelijk punt A en punt B passeerde</ins>.</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Dat lijkt ontzettend veel op de formule, die we vonden voor de gemiddelde snelheid. Natuurlijk willen we ook nu de versnelling op elk tijdstip weten, we zijn niet tevreden met een gemiddelde versnelling.</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Daarom gaan we dezelfde truc opnieuw toepassen. We schrijven de snelheid als functie van de tijd: <math>v=v(t)<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math>. We hadden al uitgerekend, dat voor de knikker geldt: <math>v(t)=2t<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math>. Om de versnelling op elk moment te bepalen, gaan we weer differentieren</ins>:</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\"> <math>a=\\lim_{h \\to 0}\\frac{v(t+h)-v(t)}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{2(t+h)-2t}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{2t+2h-2t}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{2h}{h}=\\lim_{h \\to 0}\\frac{2}{1}=2<</ins>/<ins class=\"diffchange diffchange-inline\">math></ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div>\u00a0</div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">Ja! Er komt gewoon 2 uit. De versnelling van deze knikker is overal hetzelfde. Vandaar, dat hij steeds harder gaat! Hij beweegt met een constante versnelling of, zoals natuurkundigen zeggen</ins>: <ins class=\"diffchange diffchange-inline\">\"''Het is een '''eenparig versnelde''' beweging.''\"</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">\u00a0</ins></div></td></tr>\n<tr><td colspan=\"2\" class=\"diff-side-deleted\"></td><td class=\"diff-marker\" data-marker=\"+\"></td><td class=\"diff-addedline diff-side-added\"><div><ins class=\"diffchange diffchange-inline\">{{Sub}}</ins></div></td></tr>\n"
}
}